O QUE PRECISA SABER SOBRE EQUAÇÕES – PARTE II

Como vimos no Blog anterior, tratamos a respeito das definições de equações e o método de resolução das equações que possuem grau 1.

Dando continuidade vamos ver os métodos de resolver as equações ditas do 2º grau.

 

Antes de tudo, o que você precisa saber!!!

Uma equação do 2° grau possui duas incógnitas x (vamos aqui usar o x, podendo a incógnita ser y, z, ou qualquer outra letra do alfabeto), sendo que uma delas possuem um grau igual a 2.

Logo, as equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas.

Toda equação do 2° grau tem a seguinte forma:

 

Onde a, b, c ∈ R e com a ≠ 0, pois se a = 0, ela passa a ser do 1º grau.

Chamamos a, b e c de coeficientes, a é sempre coeficiente de x², b é sempre coeficiente de x e c é sempre coeficiente do termo independente.

Os tipos de equações

As equações do 2º grau podem ser completas e incompletas.

– Uma equação do 2° é chamada completa quando os coeficientes b e c diferentes de zero.

 Exemplo:

5x² – 7x + 3 = 0

– Uma equação do 2° grau é chamada incompleta quando os coeficientes b ou c é igual a zero, basta um desses dois coeficientes serem iguais a zero, ou ambos serem iguais a zero.

Exemplos:

x² – 7 = 0 (b = 0)

-5x² + 8x = 0 (c = 0)

9x² = 0 (b = 0 e c = 0)

Raízes de uma equação do 2° grau

Para resolução de uma equação do 2° grau é necessário que encontrarmos as raízes desta equação.

As raízes são valores que quando substituímos nas incógnitas torna a sentença verdadeira, elas formam o conjunto solução ou o conjunto verdade da equação.

Como estamos trabalhando com um equação de grau 2, logo ela possui 2 raízes!

 Métodos de resolução das equações do 2º grau

 Incompletas:

 A) A equação é da forma ax² + bx = 0, (c = 0).

x² – 16x = 0 ð colocamos x em evidência

x . (x – 16) = 0 , aplicando uma das propriedade dos números reais:

x = 0        

ou      

x – 16 = 0 ð x = 16

Logo, S = {0, 16} e os números 0 e 16 são as raízes da equação.

B) A equação é da forma ax² + c = 0, (b = 0).

x² – 36 = 0 ð Fatoramos o primeiro membro, que é uma diferença de dois quadrados.

(x + 6) . (x – 6) = 0, aplicando a propriedade dos reais temos:

x + 6 = 0

ou

x – 6 = 0

Logo: x = – 6 e x = 6

ou

x² – 36 = 0 → x² = 36 → x² = 36 → x = 6

Logo, S = {–6, 6}.

 Completa:

Existe um método prático para resolvermos as equações completas. Trata-se uma fórmula bastante conhecida como a fórmula de Bhaskara, que é a fórmula resolutiva da equação.

É o método mais fácil para encontrarmos as raízes da equação.

Ela consiste em:

Onde Δ é o discriminante.

 Exemplo:

x² – 5x + 6 = 0

a = 1

b = -5

c = 6

 Aplicando na fórmula de Bhaskara, substituindo os valores correspondentes aos coeficientes a, b e c, para encontramos as raízes da equação:

Separando as equações temos:

Encontramos as raízes da equação: x₁ = 3 e x₂ = 2

Estas são as raízes da equação, ou seja, o conjunto solução que resolve a equação. Que torna ela verdadeira.

S = {2, 3}

Análise do discriminante

fonte: https://tapinews.wordpress.com/

Uma análise do discriminante pode nos trazer informações sobre a existência ou não de raízes reais e o fato de elas serem duas ou uma única.

Estas informações são exclusivamente ligadas ao discriminante Δ = b2 – 4.a.c; daí o nome que se dá a essa expressão.

Podemos também chamar x₁ e x₂ de x’ (x linha) e x’’ (x 2 linhas)

Relação entre os coeficientes e as raízes

As equações do 2º grau possuem duas relações entre suas raízes, são as chamadas relações de Girard, que são a Soma (S) e o Produto (P).

Soma

fonte: http://alunosonline.uol.com.br

Produto

fonte: http://alunosonline.uol.com.br

Logo podemos reescrever a equação da seguinte forma:

x² – Sx + P = 0

Mais uma questão para fixarmos o conteúdo!!!

(Pref. de Jacundá/PA – Tec. Enfermagem – INAZ do Pará/2016) A soma das raízes da equação definida por −2x²− 5x + 3 = 0 é:

(A) 3/2

(B) -5/2

(C) -3/2

(D) 5/2

(E) -7/2

Envie sua opinião a respeito do assunto, e o assunto que você gostaria que abordássemos!!!

Lembra lá no primeiro parágrafo, quando disse que no nosso Blog anterior tratamos das definições de equações e o método de resolução das equações que possuem grau 1?

Se você não conseguiu ler, não tem problema, clique logo abaixo e confira, para entender esse blog você precisa acompanhar a Parte I e conseguirá assimilar ainda mais o conhecimento.

https://www.maxieduca.com.br/blog/equacoes-parte-i/

fonte da imagem destacada: https://vocevaientender.com/2013/05/05/igualando-a-equacao/