Aprenda a calcular quanto de juros está pagando e se é juros simples ou compostos

Por Mario Ferrara 23 nov 2018 - 8 min de leitura
8 min

O cálculo de juros, seja ele o de juros simples ou de juros compostos, é necessário para que você não seja passado para trás.

Vou começar com uma pergunta, se você der um desconto de 10% em uma mercadoria e depois der um acréscimo de 10% nesta mercadoria o preço dela sofrerá alteração em relação ao valor inicial?

Pensem ai enquanto vamos estudar sobre juros.

O cálculo de juros, seja ele o de juros simples ou de juros compostos, é necessário para que você não seja passado para trás.

Fonte: https://giphy.com/gifs/LCdPNT81vlv3y

Entendemos por juros o rendimento quando se empresta aplica dinheiro por um determinado período de tempo.

As taxas de juros serão calculadas de acordo com a inflação, com o que foi acordado no contrato ou com o risco do empréstimo para a pessoa que tomou o empréstimo.

As taxas podem ser maiores ou menores numa relação proporcional ao tamanho do risco, ou seja, quanto mais arriscado é a operação maior é a taxa de juros.

No Brasil, os bancos utilizam uma taxa chamada Taxa Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia). Essa taxa também é utilizada na delimitação das taxas de juros para o comércio.

No mercado financeiro, existem diversas modalidades de juros: juros simples, juros compostos, juros nominais, juros de mora, juros reais, juros rotativos, juros sobre o capital próprio, entre outras, porém neste blog iremos abordar os juros simples e juros compostos.

O juro não é apenas uma das nossas mais antigas aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos sofreram poucas mudanças através dos tempos. Sabe-se que desde os primórdios da humanidade o juros já era cobrado, não em forma de papel mas sim com o que era mais valioso na época, como por exemplo, sementes na Babilônia, ou qualquer outra mercadoria de interesse na época.

 

Tá! Mas e daí?

– O filhão, e daí que tudo isso é importante para entendermos o mercado financeiro, suas especulações e como sobreviver na era do capitalismo, pois tudo dar-se-á através de juros, se você faz algo para uma pessoa e espera receber algo em troca, você está cobrando juros do que você fez, então continua ai focado e vamos aprender sobre os juros.

JUROS SIMPLES

Como o próprio nome já diz, juros simples é simples, rsrsrsrsrsrs, mais ou menos, juro simples recebe este nome pois, em regime de juros simples (ou capitalização simples), o juro é determinado tomando como base de cálculo o capital inicial da operação, e o total do juro é devido ao credor (aquele que empresta) no final da operação

Fonte: https://giphy.com/gifs/dor-suicidio-chuva-j0gQbX8sPEn2U

 

Temos também uma fórmula muito utilizada para o cálculo de juros simples,

 J = CIT

 Onde J representa o juros, I representa a taxa de juros, T representa o tempo.

 E também sabemos que a soma entre Juros e Capital será o montante (M), logo:

 M = J + C

ATENÇÃO

Vamos ver alguns exemplos!

01) A que taxa esteve empregado o capital de R$ 25.000,00 para render, em 3 anos, R$ 45.000,00 de juros? (Observação: Como o tempo está em anos devemos ter uma taxa anual.)

C = R$ 25.000,00                                     

t = 3 anos

j = R$ 45.000,00

i = ? (ao ano)

 j = Cit

45 000 = Cit

45 000 = 25 000.i.3

45 000 = 75 000.i

45000/75000 = i

0,6 = i

 i = 60% ao ano.

 

02) (IESES) Uma aplicação de R$ 1.000.000,00 resultou em um montante de R$ 1.240.000,00 após 12 meses. Dentro do regime de Juros Simples, a que taxa o capital foi aplicado?

(A) 1,5% ao mês.

(B) 4% ao trimestre.

(C) 20% ao ano.

(D) 2,5% ao bimestre.

(E) 12% ao semestre.

C = 1.000.000,00

M = 1.240.000,00

t = 12 meses

i = ?

Assim J = M – C = 1.240.000 – 1.000.000 = 240.000

Pela fórmula:

j = Cit

240.000 = 1.000.000 . i . 12

240.000 = 12.000.000i

240.000/12.000.000 = i

0,02 = i

 i = 2% ao mês.

Como não encontramos esta resposta nas alternativas, vamos transformar, uma vez que sabemos a taxa mensal:

Um bimestre tem 2 meses → 2 x 2 = 4% a.b.

Um trimestre tem 3 meses → 2 x 3 = 6% a.t.

Um semestre tem 6 meses → 2 x 6 = 12% a.s.

Um ano tem 12 meses → 2 x 12 = 24% a.a.

Alternativa: E.

JUROS COMPOSTOS

Já o sistema de juros composto é aquele juros que possui posto!!!! MAAA OOOOEEEEE! Brincadeira galera…

Fonte: https://giphy.com/gifs/santos-OUFnWWrUDd7tm

Juros composto consiste na definição do percentual da taxa de juros de acordo com cada período, sendo este novo valor adicionado ao valor inicial para que seja feito um novo cálculo no período seguinte.

Em outras palavras, os juros compostos são os “juros sobre juros”.

Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos. 

Fonte: https://giphy.com/gifs/discussion-lady-dies-LebEesbJDlueY

Exemplo

Considere o capital inicial (C) $1500,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos (i) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (capital + juros), mês a mês:

Após o 1º mês, teremos: M1 = 1500 x 1,1 = 1650 = 1500(1 + 0,1)

Após o 2º mês, teremos: M2 = 1650 x 1,1 = 1815 = 1500(1 + 0,1)2

Após o 3º mês, teremos: M3 = 1815 x 1,1 = 1996,5 = 1500(1 + 0,1)3

………………………………………………………………………………………..

Após o nº (enésimo) mês, sendo M o montante, teremos evidentemente: M = 1500(1 + 0,1)t

De uma forma genérica, teremos para um capital C, aplicado a uma taxa de juros compostos (i) durante o período (t):

 M = C (1 + i)t

Onde:

M = montante,

C = capital,

i = taxa de juros e

t = número de períodos que o capital C (capital inicial) foi aplicado.

(1+i)t ou (1+i)n = fator de acumulação de capital

Vamos ver alguns exemplos.

 

01. (UFLA – Administrador – UFLA/2018) A alternativa que apresenta o valor futuro correto de uma aplicação de R$ 100,00 à taxa de juros compostos de 10% ao ano pelo período de dois anos é:

(A) R$ 121,00

(B) R$ 112,00

(C) R$ 120,00

(D) R$ 110,00

C = 100

i = 10%a.a = 0,1

t = 2 anos (taxa e tempo na mesma unidade, ok!)

M = ?

M = 100.(1 + 0,1)²

M = 100.1,21 = 121 reais

 

02. (TRANSPETRO – Engenheiro Junior – CESGRANRIO/2018) Uma empresa captou R$ 100.000 reais a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês.

Ao cabo de seis meses no futuro, essa dívida terá um valor em reais, no presente, de

(A) R$ 103.030

(B) R$ 104.060

(C) R$ 105.101

(D) R$ 106.000

(E) R$ 106.152

Vamos captar as informações:

M = ?

C = 100000

i = 1%a.m. = 0,01

t = 6meses

M = 100000.(1 + 0,01)6

M = 100000.1,016

M = 100000. 1,06152 = 106152 reais

Alternativa: E.

 

E ai vocês se lembram da pergunta Inicial?????

Fonte: https://giphy.com/gifs/time-clock-konczakowski-d3yxg15kJppJilnW

Vou começar com uma pergunta, se você der um desconto de 10% em uma mercadoria e depois der um acréscimo de 10% nesta mercadoria o preço dela sofrerá alteração em relação ao valor inicial?

– É elementar meu caro Watson, vamos aos fatos, eu só acredito??? Vendooooo.

Suponha o seguinte, uma calça custa 100 reais, vamos dar um desconto de 10%, assim 10% de 100 reais será 10 reais, logo a calça passará a custar 90 reais, agora vamos dar um acréscimo de 10%, assim 10% de 90 reais será 9 reais, logo a calça passará a custar 99 reais e não mais os 100 reais.

Que bruxaria é essa!

https://giphy.com/gifs/fpXxIjftmkk9y

É meus amigos, tudo isso se dá pelo fato que o desconto ou acréscimo (Juros) é pelo capital e este capital é diferente, sendo o primeiro capital de 100 reais e o segundo capital de 90 reais.

 

Agora vamos fazer alguns exercícios???????????

Questões

1. (BANPARÁ – Técnico Bancário – FADESP/2018) Na realização de um empréstimo de R$ 8.000,00 por três meses, havia duas possibilidades de sistema a considerar: juros simples a 5%a.m ou juros compostos a 4%a.m. Comparando os montantes obtidos nesses dois sistemas, é correto afirmar que o de juros simples é, aproximadamente,

(A) inferior ao de juros compostos em R$ 300,00.

(B) inferior ao de juros compostos em R$ 200,00.

(C) igual ao de juros compostos.

(D) superior ao de juros compostos em R$ 200,00.

(E) superior ao de juros compostos em R$ 300,00.

 

02. (STM – Analista Judiciário – CESPE/2018) Uma pessoa atrasou em 15 dias o pagamento de uma dívida de R$ 20.000, cuja taxa de juros de mora é de 21% ao mês no regime de juros simples.

Acerca dessa situação hipotética, e considerando o mês comercial de 30 dias, julgue o item subsequente.

No regime de juros compostos, o valor dos juros de mora na situação apresentada será R$ 100 menor que no regime de juros simples.

(   )Certo   (   )Errado

Respostas:

01. D

02. Certo

 

Conseguiram?

-Sim? Parabéns!

-Não? Calma não se desesperem…

Fonte: https://giphy.com/gifs/spongebob-squarepants-sad-OPU6wzx8JrHna

 Vamos lá!

 

01. Resposta: D

Nesta questão precisamos calcular o valor obtido no regime de juros simples e o valor obtido em juros compostos, para depois calcularmos.

– Juros Simples

M = ?

J = ?

C = 8000

i = 5%a.m. = 0,05

t = 3 meses

J = 8000.0,05.3 = 1200

M = 8000 + 1200 = 9200

– Juros compostos

M = ?

C = 8000

i = 4% a.m. = 0,04

t = 3 meses

M = 8000.(1 + 0,04)³ = 8000.1,04³ = 8998,12

Fazendo a variação entre os valores teremos 9200 – 8998,12 = 201,09, que aproximadamente será 200 reais, assim o sistema de juros simples será superior em 200 reais se compararmos com o regime de juros compostos.

 

02. Resposta: Certo

Neste exercício devemos saber no regime de juros simples e no regime de juros compostos para então podermos compará-los.

– Juros Simples

C = 20000

i = 21%a.m. = 0,21

t = 15 dias (observe que a taxa e o tempo estão em unidades diferentes, assim iremos converter o tempo na unidade da taxa)

t = 15/30 = 1/2 mês

J = 20000.0,21 . 1/2 = 2100

– Juros Compostos

C = 20000

i = 21%a.m. = 0,21

t = 15 dias (observe que a taxa e o tempo estão em unidades diferentes, assim iremos converter o tempo na unidade da taxa)

t = 15/30 = 1/2 mês

Muita atenção neste momento, pois o expoente é uma fração e para isto você deve lembrar de algumas propriedades de potência

 

portanto no nosso exercício temos

Prosseguindo,

Sendo de Juros = 22000 – 20000 = 2000

Portanto em juros simples = 2100

Juros compostos = 2000

Em juros simples é 100 reais maior que em juros compostos

  

Que a força esteja com vocês!

Fonte:http://s2.glbimg.com/DFMqlvcGrWqiKHJrKabQskXSoiY=/620×430/e.glbimg.com/og/ed/f/original/2012/03/15/jedi.jpg

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