Problemas Matemáticos, aprenda uma melhor forma para resolvê-los

Para resolução de problema matemáticos é muito importante ter em mente os princípios matemáticos além de uma boa interpretação das questões para que possamos de forma sucinta equacionar, ou seja, passar para a linguagem matemática. Praticar constantemente ajuda-nos a adquirir linhas de raciocínio e vermos as questões de forma mais ampla e clara.

Vejamos alguns exemplos:

1) Certa empresa produz diariamente quantidades iguais do produto P. Se essa empresa usar três medidas iguais do componente A em cada unidade do produto final P, serão necessárias 480 dessas medidas para suprir a produção de P durante 2 dias. Se passar a usar 2,5 medidas de A em cada unidade de P, o número de medidas de A necessário para suprir a produção de P, durante 5 dias, será igual a:
(A) 1.050.
(B) 1.000.
(C) 1.220.
(D) 980.
(E) 1.140.

Aqui vemos um clássico problema de regra de três composta, pois temos 3 grandezas distintas: número de vezes (medidas), quantidade e dias.

Montando:

Agora devemos observar se essas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais, em outra palavras, vamos analisar comparando onde existe o x (duas a duas) se elas aumentam ou diminuem na mesma proporção, vejamos:

Se eu AUMENTAR o número de DIAS eu vou ter que AUMENTAR a QUANTIDADE, logo são grandezas DIRETAMENTE PROPORCIONAIS.
Se eu DIMINUIR o número de MEDIDAS eu vou também DIMINUIR a QUANTIDADE, logo são grandezas diretamente proporcionais.

É costume acrescentarmos setas para que possamos melhor visualizar e não errarmos na hora de montarmos a proporção, partimos sempre de onde está a incógnita:

E depois para as demais grandezas:

Esta análise no dará como ficará a proporção. Partindo de onde está o x vamos equacionar:

Aqui está descrito o passo a passo do cálculo para que você saiba como chegar ao resultado!
Resposta B.

2) Em 120 dias 9 pedreiros constroem uma residência. Quantos pedreiros são necessários para fazer outra residência igual em 40 dias?
(A) 27 pedreiros.
(B) 30 pedreiros.
(C) 26 pedreiros.
(D) 22 pedreiros.

Outra vez temos um problema de regra de 3 simples:

Aqui observamos que para construir uma casa igual, se DIMINUIR o número de DIAS vamos ter que AUMENTAR o número de PEDREIROS, logo são duas grandezas INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.

Equacionando:

Resposta A.

3) Um título foi pago com 10% de desconto sobre o valor total. Sabendo-se que o valor pago foi de R$ 315,00, é correto afirmar que o valor total desse título era de
(A) R$ 345,00.
(B) R$ 346,50.
(C) R$ 350,00.
(D) R$ 358,50.
(E) R$ 360,00.

Quando trabalhamos com porcentagem devemos sempre ter em mente que quando ganhamos um desconto x% significa que estamos pagando por algo:
100% – x%

Nesta questão temos que o valor de R$ 315,00 representa justamente o que está acima, ele representa o valor pago 90% (100% – 10%) e não o valor do desconto.
Vamos aplicar a regra de 3 simples:

Logo temos:
90. x = 315 . 100 -> x = 31500 / 90 -> x = 350
O valor do título é de R$ 350,00.

Resposta C.

4) Sobre 4 amigos, sabe-se que Clodoaldo é 5 centímetros mais alto que Mônica e 10 centímetros mais baixo que Andreia. Sabe-se também que Andreia é 3 centímetros mais alta que Doralice e que Doralice não é mais baixa que Clodoaldo. Se Doralice tem 1,70 metros, então é verdade que Mônica tem, de altura:
(A) 1,52 metros.
(B) 1,58 metros.
(C) 1,54 metros.
(D) 1,56 metros.

Vamos dar letras aos nomes para que possamos equacionar:
C = Clodoaldo
M = Mônica
A = Andreia
D = Doralice

Escrevendo em forma de equações as informações do enunciado, temos:
C = M + 0,05 (I)
C = A – 0,10 (II)
A = D + 0,03 (III)
D não é mais baixa que C

Se D = 1,70; vamos substituir onde temos D para acharmos os valores:
(III) A = 1,70 + 0,03 = 1,73 → então achando A, vamos substituir na equação (II)
(II) C = 1,73 – 0,10 = 1,63 → agora vamos utilizar o valor achado na equação (I)
(I) 1,63 = M + 0,05

Assim vamos achar o valor da altura de Monica:
M = 1,63 – 0,05 = 1,58 m

Resposta B.

5) Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pés. Determine o número de galinhas e coelhos existentes nessa chácara.

Vamos chamar de:
G = galinhas
C = coelhos

Quantidade de pés: G = 2 e C = 4

Equacionando temos:
G + C = 35 (I)
2G + 4C = 100 (II)

Como temos duas incógnitas que não sabemos seus valores, vamos isolar uma delas e aplicar na outra.
(I) G = 35 – C
(II) 2.(35 – C) + 4C = 100 → 70 – 2C + 4C = 100 → 4C – 2C = 100 – 70 → 2C = 30 → C = 30 /2 →
C = 15

Já sabemos que temos 15 coelhos, agora podemos achar o número de galinhas. Utilizando:
G = 35 – C → G = 35 – 15 → G = 20

Logo essa chácara tem 15 coelhos e 20 galinhas.

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