Aprenda Progressão Aritmética para mandar bem naquela prova

Olá seus lindos(as), vamos hoje aprender um pouco sobre Progressão Aritmética!

Olha, nunca discuta com uma Progressão Aritmética, ela tem sempre RAZÃO! Rááááááá, peguei vocês.

Fonte: https://giphy.com/gifs/reaction-a5viI92PAF89q

Mas falando sério, vocês sabem onde surgiu uma progressão aritmética?

Pois é meus caros, faz um tempinho que se fala neste assunto, dizem por aí que por volta de 2000 a.C. os babilônios já utilizavam estas sequências, eles possuíam as “tabuas de cálculo” na qual era comum encontrar sequência de quadrados e cubos de números inteiros. Paralelo aos babilônios, os egípcios empregavam as sequências numéricas para decompor frações em somas de outras frações, quem nos conta isso foi um papiro, datado cerca de 1650 a.C., conhecido como papiro de Rhind ou Ahmes. Rhind foi o cara que o encontrou comprou por volta de 1858 e Ahmes foi o escriba egípcio que o copiou.

Segue uma parte do papiro que está presente no Museu Britânico, Londres.

Fonte:  http://www.matematica.br/historia/prhind.html

Mas vamos mudar um pouco o assunto, chega de história da progressão aritmética e vamos pôr a mão na massa para resolver os nossos problemas (todos os problemas, rsrsrs).

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética é tão simples quanto roubar doce de uma criança.

Fonte: https://giphy.com/gifs/90s-math-commercials-3o6MbmXIt1qUsNzfu8s

A definição de P.A. diz o seguinte:

É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado com uma constante que é chamada de razão (r).

Como em qualquer sequência os termos são chamados de a₁, a₂, a₃, a₄, ……., an, ….

Ex.: 2, 4, 6, 8, 10, …

Agora, para calcular o valor da razão de uma P.A. devemos subtrair um termo qualquer pelo imediatamente anterior a ele.

Ex.: a₄ –a₃

Na sequência acima 2, 4, 6, 8, 10, …

10 – 8 = 2

8 – 6 = 2

6 – 4 = 2

4 – 2 = 2

.

.

.

Assim a razão será 2.

Vamos ver outros exemplos.

(5, 9, 13, 17, 21, 25, ……) é uma P.A. onde a₁ = 5 e razão r = 4

(2, 9, 16, 23, 30, …) é uma P.A. onde a₁ = 2 e razão r = 7

(23, 21, 19, 17, 15, …) é uma P.A. onde a₁ = 23 e razão r = – 2.

A Progressão aritmética pode ser classifica em crescente, decrescente e constante.

Se r > 0 ⇒ a P.A. é crescente.

Se r < 0 ⇒ a P.A. é decrescente.

Se r = 0 ⇒ a P.A. é constante.

Termo Geral

Em toda P.A., cada termo é o anterior somado com a razão, então temos:

1° termo: a₁

2° termo: a₂ = a₁ + r

3° termo: a₃ = a₂ + r = a₁ + r + r = a₁ + 2r

4° termo: a₄ = a₃ + r = a₁ + 2r + r = a₁ + 3r

5° termo: a₅ = a₄ + r = a₁ + 3r + r = a₁ + 4r

6° termo: a₆ = a₅ + r = a₁ + 4r + r = a₁ + 5r

       .           .           .           .           .           .

       .           .           .           .           .           .

       .           .           .           .           .           .

Assim a fórmula será:

Já para somar os termos de uma P.A. teremos a seguinte fórmula:

 

Vamos aplicar em alguns exercícios agora?

– Ebaaaa, vamossss (aplausos) hehehe

01. (Câm. Municipal de Eldorado do Sul/RS – Técnico Legislativo – FUNDATEC/2018) Para organizar a rotina de trabalho, um técnico legislativo protocola os processos diariamente, de acordo com as demandas. Supondo que o número de processos aumenta diariamente em progressão aritmética e que no primeiro dia foram protocolados cinco processos e 33 no décimo quinto dia, quantos processos serão protocolados no trigésimo dia?

(A) 20.

(B) 35.

(C) 48.

(D) 63.

(E) 66.

Sabemos pelo enunciado que se trata de uma PA, ele quer descobrir quantos processos serão protocolados no trigésimo dia, então será nosso a₃₀, pela fórmula do termo geral temos que:

a₃₀ = a₁ + (30-1)r

a₃₀ = a₁ + 29r

Precisamos descobrir a razão, portanto vamos analisar os outros dados.

a₁ = 5

a₁₅ = 33

Utilizando o termo geral neste passo.

a₁₅ = a₁ + 14r

33 = 5 + 14r

33 – 5 = 14r

28 = 14r

r =

r = 2, agora podemos encontrar o que ele quer no exercício.

a₃₀ = a₁ + 29r

a₃₀ = 5 + 29.2

a₃₀ = 5 + 58 = 63

Logo, alternativa D é a correta.

02. (FUB – Assistente em Administração – CESPE/2018) A tabela seguinte mostra as quantidades de livros de uma biblioteca que foram emprestados em cada um dos seis primeiros meses de 2017.

A partir dessa tabela, julgue o próximo item.

Situação hipotética: Os livros emprestados no referido semestre foram devolvidos somente a partir de julho de 2017 e os números correspondentes às quantidades de livros devolvidos a cada mês formavam uma progressão aritmética em que o primeiro termo era 90 e razão, 30. Assertiva: Nessa situação, mais de 200 livros foram devolvidos somente a partir de 2018.

(   ) Certo   (   ) Errado

Como serão devolvidos em forma de PA a partir de julho, teremos o seguinte, nem precisamos de fórmula para resolver esta questão (Caso queira pode encontrar eles através do termo geral da PA).

Julho: 90

Agosto: 90 + 30 = 120

Setembro: 120 + 30 = 150

Outubro: 150 + 30 = 180

Novembro: 180 + 30 = 210

Dezembro: 210 + 30 = 240

Total devolvido até dezembro: 90 + 120 + 150 + 180 + 210 + 240 = 990 livros devolvidos (Pode utilizar a fórmula da soma dos termos da PA se quiser)

Vamos encontrar o total de livros que foram emprestados

50 + 150 + 250 + 250 + 300 + 200 = 1200 livros emprestados.

Assim 1200 – 990 = 210 livros ainda faltam para ser entregues no ano de 2018 o que é mais que 200.

E aí estão prontos para resolverem um exercício?

Antes, caso queiram se informar sobre material de algum concurso ou vestibular, não deixem de conferir nosso site super fera, temos material totalmente atualizado de diversas áreas, acesse já.

Questão

01. (Pref. Amparo/SP – Agente Escolar – CONRIO) Descubra o 99º termo da P.A. (45, 48, 51, …)

(A) 339

(B) 337

(C) 333

(D) 331

Resposta:

1. A

Conseguiram?

-Sim? Parabéns!

-Não? Calma não se desesperem…

Fonte: https://giphy.com/gifs/spongebob-squarepants-sad-OPU6wzx8JrHna

 

Vamos lá!

01. Resposta: A

O próprio enunciado já diz que é uma PA, então vamos utilizar a fórmula do termo geral da PA, mas primeiro vamos descobrir a razão.

r = 48 – 45 = 3

a₁ = 45

a_n = a₁ + (n – 1)r

a₉₉ = 45 + 98.3 = 339

 

Que a força esteja com vocês!

Fonte: http://s2.glbimg.com/DFMqlvcGrWqiKHJrKabQskXSoiY=/620×430/e.glbimg.com/og/ed/f/original/2012/03/15/jedi.jpg

E aí, gostou? Compartilha!!!

Deixe seu comentário e sugestão, queremos saber sua opinião!

Se tiver alguma sugestão de tema para abordarmos, por gentileza mande que nós escreveremos sobre. =)

Um grande abraço e bons estudos!