Tabela-Verdade, onde utilizarei isto em minha vida? Parte II

Por Maxi Educa 25 jan 2018 - 6 min de leitura
6 min

No blog anterior (caso não tenha lido, acesse aqui http://blog.maxieduca.com.br/tabela-verdade-uso/) vimos que para a construção de uma tabela verdade precisamos de toda uma estruturação prévia, vimos também que devemos sempre ser possível atribuir um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F) e que para utilizar a tabela verdade precisamos de proposições compostas.

Agora iremos enfim atribuir valores V ou F, mas para isso devemos entender os operadores lógicos (conjunções, disjunções, condicional e bicondicional) e construção de linhas de uma tabela verdade.

para a construção de uma tabela verdade precisamos de toda uma estruturação prévia, vimos também que devemos sempre ser possível atribuir um valor lógico

Construção da tabela verdade de uma proposição composta

Vamos começar contando o número de proposições simples que a integram. Se há n proposições simples componentes, então temos 2n linhas. Feito isso, atribuímos a 1ª proposição simples “p12n / 2 = 2n -1 valores V , seguidos de 2n – 1 valores F, e assim por diante.

Exemplos

Se Luciana estuda e João bebe, então Carlos não dança. Observe que temos uma proposição composta formada por 3 proposições simples, logo o número de linhas de nossa tabela será 2³ = 8 linhas, das quais a primeira proposição simples será 23 / 2 = 23 -1 = 2² = 4 valores V seguidos de 4 valores de F.

A segunda proposição simples terá 2n-2 = 23-2 = 2¹ = 2 valores de V seguidos de 2 valores de F, seguidos de 2 valores de V, se alternando entre V e F até preencher as 8 linhas de nossa tabela.

A terceira proposição simples terá 2n-3 = 23-3 = 20 = 1 valor de V depois 1 valor de F, se repetindo até completar as 8 linhas de nossa tabela.

Vou explicar montando uma tabela, então:

Seja a proposição composta:

Se Luciana estuda e João bebe, então Carlos não dança, vou atribuir letras para cada proposição simples:

p = Luciana estuda

q = João bebe

r = Carlos dança

~r = Carlos não dança (adiante veremos como negar uma proposição).

Portanto nossa tabela seguirá nos moldes acima.

Agora devemos entender os operadores lógicos.

Negação: chamamos de negação de uma proposição representada por “não p” cujo valor lógico é verdade (V) quando p é falsa e falsidade (F) quando p é verdadeira. Assim “não p” tem valor lógico oposto daquele de p.

Conjunção: chama-se de conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por “p e q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando as proposições, p e q, são ambas verdadeiras e falsidade (F) nos demais casos.

Simbolicamente temos: “p ^ q” (lê-se: “p E q”).

Disjunção simples: chama-se de disjunção inclusiva de duas proposições p e q a proposição representada por “p ou q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando pelo menos uma das proposições, p e q, é verdadeira e falsidade (F) quando ambas são falsas.

Simbolicamente: “p v q” (lê-se: “p OU q”).

Condicional: chama-se proposição condicional ou apenas condicional representada por “se p então q”, cujo valor lógico é falsidade (F) no caso em que p é verdade e q é falsa e a verdade (V) nos demais casos. Simbolicamente: “p → q” (lê-se: p é condição suficiente para q; q é condição necessária para p). p é o antecedente e q o consequente e “→” é chamado de símbolo de implicação.

Bicondicional: chama-se proposição bicondicional ou apenas bicondicional representada por “p se e somente se q”, cujo valor lógico é verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras ou falsas e a falsidade (F) nos demais casos. Simbolicamente: “p ↔ q” (lê-se: p é condição necessária e suficiente para q; q é condição necessária e suficiente para p).

Lembram do nosso exemplo onde eu atribui letras para cada uma das proposições simples? Observem como ele ficará:

 

 

 

 

(p^q) → ~r, assim sendo, para resolver, primeiro iremos pelo parêntesis, e depois a implicação, vamos lá!

Outro exemplo:

Estéfano é eletricista ou Emerson é matemático , se e somente se, Alberto torce para o São Paulo.

p= Estéfano é eletricista

q = Emerson é matemático

r = Alberto torce para o São Paulo

(p v q) ↔  r, assim sendo, para resolver, primeiro faremos o parêntesis(Disjunção simples) e depois a bicondicional.

Mas antes, iremos resolver o exercício deixado no blog anterior.

 1. Analisando as alternativas temos:

(A) Frases interrogativas não são consideradas proposições.

(B) O sujeito aqui é indeterminado, logo não podemos definir quem é ele.

(C) Trata-se de uma proposição composta

(D) É uma frase declarativa onde podemos identificar o sujeito da frase e atribuir a mesma um valor lógico, logo é uma proposição simples.

2. Analisando as alternativas temos:

(A) Não é uma oração composta de sujeito e predicado.

(B) É uma frase imperativa/exclamativa, logo não é proposição.

(C) É uma frase que expressa ordem, logo não é proposição.

(D) É uma frase interrogativa.

(E) Composta de sujeito e predicado, é uma frase declarativa e podemos atribuir a ela valores lógicos, logo é uma proposição.

 Vamos exercitar a mente???

  1. (MEC – Conhecimentos básicos para os Postos 9,10,11 e 16 – CESPE)

A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item subsecutivo 

A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P v (Q↔R) quando representada na posição horizontal é igual a

(    ) Certo       (     ) Errado

2. (TRE-RJ – Analista Judiciário – CONSULPLAN/2017) De acordo com algumas implicações lógicas, analise as afirmativas a seguir.

I. Se p é verdadeira e q é verdadeira, então p Λ q é verdadeira.

II. Se p é verdadeira ou q é verdadeira, então p V q é falsa.

III. Se p é verdadeira e p ⟶ q é verdadeira, então q é verdadeira.

IV. Se ~p é verdadeira e p V q é verdadeira, então q é verdadeira.

V. Se ~q é verdadeira e p ⟶ q é verdadeira, então ~p é verdadeira.

VI. Se p V q é verdadeira, p ⟶ r é verdadeira e q ⟶ r é verdadeira, então r é verdadeira.

VII. p V [q Λ (~q)]⇔ p.

VIII. p⟶ q⇔(~p) V p.

Estão INCORRETAS apenas as afirmativas

(A) I e II.

(B) II e VIII.

(C) I, II, VI e VIII.

(D) III, IV, V e VI.

Respostas

 1. Resposta: Certo

2. Resposta: B

 Conseguiram?

-Sim? Parabéns!

-Não? Calma não se desesperem…

Vamos lá!

 

1. P v (Q↔R), montando a tabela verdade temos:

 

2. Observe as tabelas verdades em nosso conteúdo acima, a partir disso podemos concluir que

v e v = V (I) certo

v ou f = F (II) ERRADO, logo por eliminação só nos resta a alternativa B.

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 Que a força esteja com vocês!

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 Um grande abraço e bons estudos!

Fonte da imagem destacada: https://www.pictastar.com/tag/noteimporta

 Tutor Mário Vicente Ferrara

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