O Teorema de Pitágoras é uma bela forma de se observar o mundo e merece destaque em concursos

Por Mario Ferrara 08 nov 2018 - 6 min de leitura
6 min

O Teorema de Pitágoras leva o nome do matemático Pitágoras de Samos (570 –a.C à 495 a.C. Logo alí né?), onde se envolve os lados de um triângulo retângulo.

Sabe-se que Pitágoras nasceu na ilha de Samos e viajou o Egito, Grécia, Itália e há quem diga que foi até à Índia. Pitágoras tocava lira, aprendeu aritmética, geometria, astronomia e poesia, viajou muito com seu pai que era um mercador da cidade de Tiros

O Teorema de Pitágoras leva o nome do matemático Pitágoras de Samos, onde se envolve os lados de um triângulo retângulo.

Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1a/Kapitolinischer_Pythagoras_adjusted.jpg

Fonte: https://archive.is/p98cf/f5e8c262fb9d24aaa7288306b8734b6a1a74b7f8.gif

Mas vamos deixar de lado a história e vamos falar sobre o Teorema (quem quiser saber um pouco mais sobre esta história, basta acessar esse blog anterior, teorema este que em minha opinião, é o mais conhecido e utilizado por todas as pessoas, tanto que são conhecidas mais de 370 demonstrações para tal teorema.

Não sabemos qual a forma utilizada por Pitágoras para demonstrá-lo, mas sabemos que nomes como o matemático indiano Bhaskara Akaria, é galera, o mesmo da fórmula que vocês chamam de fórmula de Bhaskara (que cá entre nós, não foi ele quem inventou, historicamente existem registros de sua existência cerca de 4000 anos antes, em textos escritos pelos babilônios, mas este é assunto para um outro blog), também temos demonstração do polímata italiano Leonardo da Vinci, outro que possui demonstração deste teorema é o vigésimo presidente dos Estados Unidos, James A. Garfield.

Mas o que diz realmente o Teorema de Pitágoras?

Na geometria Euclidiana, diz o seguinte, “em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos”, ou seja, no triângulo teremos:

Onde a é a hipotenusa, b é cateto e c é o outro cateto.

Fonte: https://giphy.com/gifs/HZziYQby0ST5u

A Matemática é tão bela que Millôr Viola Fernandes (1923-2012), mais conhecido como Millôr Fernandes, foi um desenhista, humorista, dramaturgo, escritor, poeta, tradutor e jornalista brasileiro construiu um poema lindo, que dá até vontade de chorar, tamanha a emoção!

Às folhas tantas do livro de Matemática,

Um Quociente apaixonou-se

Perdidamente

Por uma Incógnita.

“Quem és tu?” indagou ele

Em ânsia radicial.

“Sou a soma do quadrado dos catetos.

Mas pode chamar-me Hipotenusa.”

Olhou-a com seu olhar inumerável, do Ápice à Base e viu nela uma figura ímpar:

Olhos rombóides, boca trapezóide,

Corpo ortogonal, seios esferóides.

Fez da sua

Uma vida

Paralela à dela.

Até que se encontraram

No Infinito.

E falando descobriram que eram

O que, em aritmética, corresponde

A alma irmãs

Primos-entre-si.

E assim se amaram

Ao quadrado da velocidade da luz

Numa sexta potenciação

Traçando

Ao sabor do momento

E da paixão

Retas, curvas, círculos e linhas senoidais,

nos jardins da quinta dimensão

Escandalizaram os ortodoxos

das fórmulas euclidianas

E os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas

e pitagóricas.

E, enfim, resolveram se casar.

Constituir um lar.

Mais que um lar,

Um Perpendicular.

Convidaram para padrinhos

O Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e

diagramas para o futuro

Sonhando com uma felicidade

Integral

E diferencial.

E tiveram muitos filhos:

uma secante e três cones

Muito engraçadinhos.

E foram felizes

Até aquele dia

Em que tudo se torna, afinal,

monotonia.

Eis que surgiu

O Máximo Divisor Comum…

Frequentador assíduo de Círculos Concêntricos e

Viciosos.

Ofereceu, a ela,

Uma Grandeza Absoluta,

E reduziu-a a um Denominador Comum.

Ele, Quociente, percebeu

Que com ela não formava mais um Todo,

Uma Unidade.

Era o tão chamado Triângulo,

amoroso.

E desse problema, ela era uma fração, a

Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a

Relatividade.

E tudo que era espúrio passou a ser

Moralidade.

Como aliás, em qualquer

Sociedade.

Fonte: https://giphy.com/gifs/excited-screaming-jonah-hill-5GoVLqeAOo6PK

Agora vamos resolver alguns exemplos sobre o Teorema de Pitágoras!

01. Um barco partiu de um ponto A e navegou 10 milhas para o oeste chegando a um ponto B, depois 5 milhas para o sul chegando a um ponto C, depois 13 milhas para o leste chagando a um ponto D e finalmente 9 milhas para o norte chegando a um ponto E. Onde o barco parou relativamente ao ponto de partida?

(A) 3 milhas a sudoeste.

(B) 3 milhas a sudeste.

(C) 4 milhas ao sul.

(D) 5 milhas ao norte.

(E) 5 milhas a nordeste.

Resposta:

02. Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm, qual é a medida do outro cateto?

(A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 13

(E) 14

Resposta:

03. A diagonal de um quadrado de lado l é igual a:

Resposta:

04. Durante um vendaval, um poste de iluminação de 9 m de altura quebrou-se em um ponto a certa altura do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a uma distância de 3 m da base dele, conforme a figura abaixo. A que altura do solo se quebrou o poste?

(A) 4 m

(B) 4,5 m

(C) 5 m

(D) 5,5 m

(E) 6 m

Resposta:

Se ainda tem alguma dúvida, acesse esta aula onde explico a resolução de alguns exercícios sobre este lindo Teorema.

Fonte: https://giphy.com/gifs/discussion-lady-dies-LebEesbJDlueY

Questões

01. (Pref. de Jacundá/PA – Psicólogo – INAZ) Em fase treino, um maratonista parte de um ponto inicial percorrendo 2 km em linha reta até o ponto B, girando 90° para a esquerda e percorre mais 1,5 km parando no ponto C. Se o maratonista percorresse em linha reta do ponto até o ponto C, percorreria: 

(A) 3500 m

(B) 500 m

(C) 2500 m

(D) 3000 m

(E) 1800 m

 

02. (IBGE – Agente de Pesquisas e Mapeamento – CESGRANRIO) Na Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm, RS mede 9 cm, e ST mede 4 cm.

A distância entre os pontos P e T, em cm, mede:

(A) 17

(B) 21

(C) 18

(D) 20

(E) 19

 

03. (UNIFESP – Técnico de Segurança do Trabalho – VUNESP) Um muro com 3,2 m de altura está sendo escorado por uma barra de ferro, de comprimento AB, conforme mostra a figura.

O comprimento, em metros, da barra de ferro

(A) 3,2.

(B) 3,0.

(C) 2,8.

(D) 2,6.

(E) 2,4.

 

Respostas:

01. C / 02. A/ 03. B

 

Conseguiram?

-Sim? Parabéns!

-Não? Calma não se desesperem…

Fonte: https://giphy.com/gifs/spongebob-squarepants-sad-OPU6wzx8JrHna

Vamos lá!

01. Resposta: C

AC representa a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos são 2Km = 2000 m e 1,5Km = 1500m.

AC² = 2² + 1,5²

AC² = 4 + 2,25

AC = 2,5Km = 2500 m.

02. Resposta: A

Observe que PQ = 6 e RS= 9 e também são retas paralelas então podemos somar elas como se puxasse a reta RS pra cima formando uma reta só. Total 15cm. Ortogonalmente a reta QR fecha um triângulo retângulo com essa reta que fechamos juntando PQ e RS. Assim, ficamos com um triângulo retângulo com catetos 15 e 8. Aplicando Pitágoras, teremos a medida da hipotenusa que é a reta PT = 17cm, que representa a distância ente P e T.

03. Resposta: B

Observe que a altura do solo até o ponto B é dada por 3,2 -0,80 = 2,4m, agora basta utilizar o Teorema de Pitágoras para resolvermos esta questão:

AB² = 1,8² + 2,4²

AB² = 3,24 + 5,76 = 9

AB = 3m.

 

Que a força esteja com vocês!

Fonte: http://s2.glbimg.com/DFMqlvcGrWqiKHJrKabQskXSoiY=/620×430/e.glbimg.com/og/ed/f/original/2012/03/15/jedi.jpg

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